例1．已知向量 应满足的条件.

例2．已知

例3．设已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及

求（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？

（2）四边形OABP能否成为平行四边形？证明你的结论.

例4．求证ΔABC的三条高相交于一点.

【备用题】

已知

【基础训练】

1．与向量 垂直的单位向量是______________.

2．与向量 平行的单位向量是______________.

3．若 三点共线，

则k=______________.

4．若 （ ）

A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件

5．如果 互相垂直，则实数x等于 （ ）

A． B． C． 或 D． 或－2

6．给出下列命题：

（1）如果

（2）如果

（3）如果

（4）如果 方向相反；

（5）如果 的夹角为钝角.

其中假命题是____________（将假命题的序号都填上）

【拓展练习】

1．三点A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，C(x₃,y₃)共线的充要条件是 （ ）

A．x₁y₂－x₂ y₁=0 B．x₁ y₃－x₃ y₁=0

C． D．

2．已知 ABCD的三个顶点为A(－1,－2)，B(3,－1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为________.

3．已知 （ ）

A．2 B．－2 C．±2 D．±

4．非零向量 、 的位置关系是 （ ）

A．平行 B．垂直 C．共线且同向 D．共线且反向

5．下列命题中正确的是 （ ）

A．若 B．若

C．若 D．若

6．已知 ____________.

7．已知

8．设命题：p：向量 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

9．下面四个条件：

其中能使 共线的是 （ ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

10．已知在梯形ABCD中，

11．已知 、

12．已知：C是以AB为直径的半圆上任意一点，求证：

13．已知平面内三个点A（1，7），B（0，0），C（8，3），D为线段BC上一点，且

点坐标.